Глиняная «Математика»
Возможно, Вы не предполагали, что Математику можно изучать «на глине»? Конечно не всю математику, а некоторые её важные разделы, такие как арифметика, геометрия, «геометрическая алгебра», стереометрия. Однако изучение этих разделов не только возможно с использованием «глиняных пособий», но и вполне удобно и наглядно.
Наглядность - очень важна при изучении такого предмета как математика, в первую очередь потому, что дети «мыслят» образно. Именно «абстрактность» математики пугает многих детей, особенно девочек, и делает её – нелюбимым школьным предметом.
То, что математика наука абстрактная - в целом правильно, но до абстракции детям ещё нужно «дорасти», как в прямом смысле, так и в смысле тренировки необходимых навыков «работы с абстракцией». Начинать же желательно, как это делали древние греки 2500 лет назад, с конкретных наглядных примеров. Искусству счёта они учили детей на камушках, по гречески- «кальках». Отсюда и всем известный «калькулятор». Основные арифметические формулы и алгебраические уравнения (до 3-й степени) также часто доказывались и решались геометрически, т.е. с помощью наглядных действий с реальными «пособиями» (плоскими и объёмными фигурами). Примеров тому много. Это и доказательство знаменитой теоремы Пифагора, и «вывод» основных законов арифметики - переместительного, сочетательного и распределительного, а также вычисление сумм различных арифметических и геометрических рядов.
Пособия греки делали из самого доступного и удобного материала – глины. Конечно, вместо глины иногда пользовались просто камнями, деревянными палочками, верёвками, но глина занимала «первое место».
Этим и мы займёмся. Сначала просто изготовим макрокалькулятор - по древнему «Абаку». Дощечку с камушками для счёта. Всё необходимое под руками. Вылепил камушки по вкусу, кто круглые, кто квадратные. Считай себе и радуйся. Далее будем «строить» разные числа - из тех же «камушков». Простые и Составные. Треугольные, Квадратные, Пятиугольные и… кому, какие больше нравятся. Дальше - больше. Вырежем Квадрат Гипотенузы, а потом из его кусочков составим два квадрата Катетов. Ошибок быть не может. Пифагор прав.
Также древние греки уделяли большое внимание геометрическим построениям с помощью циркуля и линейки (правда, без делений). Это тоже очень полезные навыки, которые формируют мостик от конкретного (наглядного) к абстрактному.
Наверно каждый сможет циркулем начертить окружность, разделить её на шесть равных частей и построить (линейкой) правильный вписанный шестиугольник. Это просто - длина стороны шестиугольника равно радиусу окружности. Немного придётся поломать голову как построить прямой угол или биссектрису угла, опять же циркулем и линейкой (и на чистом листе бумаги, а не в тетради «в клеточку»). Значительно сложнее вписать в круг правильный пятиугольник или построить «Золотой» треугольник (с углами 72°-36°-72°). Эти знания и навыки нам очень пригодятся в дальнейшем, когда дойдём до изготовления глиняных правильных фигур.
Особое место у греков занимало Золотое сечение – как высшее проявление Гармонии. Древние находили его во всём окружающем мире и конечно в человеке. И не случайно всё древнегреческое искусство и архитектура основывалось на строгом соблюдении основных арифметических пропорций, как основы Гармонии и Красоты, позаимствованной у Природы, и в первую очередь на Золотом сечении.
Основным знаком у пифагорейцев была пятиконечная звезда (пентаграмма), заключенная в правильный пятиугольник (очень похоже на «знак качества» в СССР) и в круг. В ней они находили почти все известные математике средние величины (среднее арифметическое, среднее геометрическое, среднее гармоническое), а также «созвездие» Золотых сечений. Вообще, древние греки уделяли большое внимание Правильным фигурам, особенно объёмным многогранникам, которые мы до сих пор называем «Платоновыми телами». Правильными их назвали, потому что у них все грани и ребра равны. Этих тел всего лишь 5. Три из них мы знаем хорошо – это тетраэдр, куб (гексаэдр) и октаэдр. А вот икосаэдр и додекаэдр помнит, наверное, не каждый. Платон придавал этим фигурам «сакральное» значение. Каждая из них как бы представляла первичный «камушек» (или, как позднее стали говорить, атом) пяти Стихий Мироздания – Воды, Земли, Воздуха, Огня и Эфира.
Мы не только вспомним, но и вылепим, а точнее склеим (или «сошьём») эти фигуры-стихии из глиняных пластин. А заодно и выведем знаменитую теорему Эйлера (которая связывает количество вершин, ребер и граней в Правильных телах).
Наверно не все знают, что «математика» по-гречески обозначает… просто «знание» и во времена Пифагора она включала 4-е основных «предмета»: вышеперечисленные арифметику и геометрию, а также астрономию и музыку. Такое объединение не случайно, так как древние греки во всём искали Единое начало, и успешно находили его. Этим началом было ЧИСЛО! «Всё есть Число!»
Именно оно связывало арифметику с музыкой и астрономией. Именно «Числом» древние греки объясняли Гармонию созвучий (аккордов), да и сама Октава для них в первую очередь представляла интерес как соотношение Чисел (длин струн или частот колебания для разных нот) – Октава (2/1- До2-й октавы), кварта (4/3-МИ), квинта (3/2-СОЛЬ), большая терция (5/4-ФА), тон (9/8-РЕ).
Гармония Космоса (астрономия-астология) также была «заложницей» Числа. Все орбиты планет Солнечной системы выстраивались, как и Октава, в ряд арифметических соотношений и играли «небесную» музыку. Планеты могли летать вокруг Солнца только на строго определённом (Числом) расстоянии (как и расположение Нот в Октаве – «вокруг» ДО) и только в этом случае – они «пели», а не звучали диссонансом.
Да, скажете Вы, всё это интересно. Но, позвольте, причём здесь Глина? Разве можно эту (греческую) «математику», а точнее музыку и астрономию, изучать с использованием Глины? Отчасти – Да! И опять же очень Наглядно!
Например, мы можем вылепить глиняную трубочку, которую затем превратить в простейший музыкальный инструмент - Дудочку. Как? Очень просто. Берём, и делаем дырки. Но где?
И вот тут-то мы должны вспомнить (или узнать) об открытии Пифагорейцами численных соотношений для основных нот Октавы. Вспомнить, измерить, отметить и просверлить дырки. ФА - на расстоянии 2/3 от общей длины трубки. Соль - делит длину трубки на отрезки пропорциональные 3/4 и т.д. Остаётся только проверить…дудит ли?
А что с астрономией? Глина тут очень кстати. Давно не лепили Колобки? Но ведь планеты и само Солнце – это просто шарики из глины. Важно только и здесь сохранить пропорции как в размерах Планет, так и в расстояниях между ними. А для этого придётся вспомнить эти величины. Во сколько раз Колобок-Марс больше (а может меньше) Колобка - Юпитера?
Хуже с Солнцем. Тут уже не просто колобок, а прямо Круглое Светило-лампа получается. Но ведь это то, что нам и нужно. Светит на другие колобки-планеты так, что сразу видно, где день, а где ночь. Почему с одной стороны (Земли) Зима, а на другой Лето.
Древние греки много знали и умели. Они не делили мир на множество наук и поднаук. Всё для них было «МАТЕМАТИКОЙ», т.е. Единым Знанием. И в этом нам бы не мешало бы у них поучиться. Разве можно увидеть Картину Мира, если она разорвана на части? Изучение частей - необходимое занятие, но оно вторично и безсмысленно, если из них не собирается Картина. А собрать её непросто, если ты не знаешь, ЧТО надо (и можно) собрать из этих частей, а также же чем они крепятся друг к другу? Этим «крепежом» для древних греков (пифагорейцев) и было ЧИСЛО - основа Математики.
Конечно, не только древние греки были такими мудрыми. Из истории и культуры каждой древней цивилизации можно почерпнуть много полезного Знания, так необходимого нам в современной жизни, но почему-то незаслуженно забытого или отданного в дань «новым» псевдознаниям. Неплохо помнить в каком году и кто с кем сражался, но это в истории не Главное. Люди забудут (или перепутают) Даты, но крупицы добытого древними истинного Знания нельзя утратить, ведь на них держится фундамент нашего Мировоззрения.
Не обделены такими Знаниями были и наши Предки славяне-русичи. Современная генетика доказала, что они древнее многих Европейских народов, а археологические находки последних лет на территории России говорят о том, что наши Предки ВЕДАЛИ гораздо больше, чем мы сейчас знаем о себе и окружающем Мире.
Давайте же попробуем «разглядеть» красоту математики при помощи сделанных своими руками глиняных плоских и объёмных фигур. Каждое такое изделие надолго останется в детской памяти, а вместе с ним закрепятся и полученные в процессе работы полезные и нужные информация и навыки, которые только в этом случае станут Знаниями. Мы как бы сделаем в Уме ребёнка «Крючочки» для этих Знаний, на которых она лучше сохранится (а не вылетит «в другое ухо» как обычно) и будет доступнее при её поиске (вспоминании) в нужный момент.
Математика - Королева всех наук и, не знать её в наш 21 век - просто непростительно!
Глиняное «строительство». Кирпичики- изразцы- русская печь.
Цель этой программы направлена на один из «углов треугольника Счастья» (см. статью"Наши Дети, ЛЕГО и возможные альтернативы") - на «Дом». Возможно она больше для мальчиков, хотя и девочки найдут в ней много интересного. Ведь мы пока будем строить не совсем настоящий Дом, но всё в нём будет вполне по-настоящему, начиная с кирпичика. Именно – кирпич-первооснова Дома, его «атом». И делать его мы будем по всем правилам, сохраняя необходимые пропорции (высота-ширина-длина) и обжигая до твёрдости камня. Попробуем даже сделать свой кирпичный мини-завод. А уж имея в распоряжении «настоящие» кирпичи – можно строить и Дом. Также по всем правилам - на настоящем (а не сахарном) растворе, настоящими мастерками.
Однако настоящее строительство требует и настоящих знаний. Их не так уж и мало, но главные принципы сформулировал ещё архитектор римского Цезаря (в 1 веке до н.э.) Марк Витрувий: «Всё… должно делать, принимая во внимание прочность, пользу и красоту». Этим принципам будем следовать и мы.
Сначала постараемся разобраться, как строить Прочно. И история архитектуры нам в этом сильно поможет. Самыми древними и прочными сооружениями несомненно являются Пирамиды. Недаром они уже несколько тысяч лет нерушимо стоят на всех континентах Земли. Каждый «кирпич» пирамиды всей своей площадью опирается на нижние «кирпичи». Пирамида - эталон прочности и вероятно красоты, но вот с пользой (по Витрувию) у них были определённые сложности. Внутреннее пространство Пирамид – ничтожно мало в сравнении с их внешними размерами и могло уместить только усыпальницу фараона. Сейчас уже становиться очевидным, что Пирамиды-это не гробницы. Пирамиды были построены, чтобы сохранить и донести до нас САКРАЛЬНОЕ знание! Отсуда и такие требования к надёжности.
Но архитектура "развивалась". Древние стали строить по принципу стойка-балка. Такие конструкции менее прочны, чем Пирамиды, так как верхние камни "работают" на изгиб и со временем разрушаются, но они открыли дорогу новым видам сооружений-зданий, в которых к Прочности добавились, сначала Польза, а затем Красота. Дольмены и кромлехи («Стоунхендж») переросли в сооружения на каменных Колоннах-Столбах, а те в свою очередь стали украшаться Капителями (т.е. декоративными «головками») или принимали вид женских фигур-Кариатид. Те, кто был в Египте в храме бога Амона в Карнаке, вероятно помнят лес толстых колонн, которые держали когда-то крышу храма.
Но и этого архитекторам было мало. Новые правители требовали от них не только увековечить память о них, но и сделать это в изящной форме. Поэтому архитекторы искали и находили новые типы конструкций (арки, сферы, контрафорсы и т.п.) и материалов для строительства.
История архитектуры позволит нам увидеть, как одни «конструктивные» решения сменялись другими, как новые материалы позволяли строить ранее невозможные сооружения. Также мы научимся неплохо разбираться в основных архитектурных стилях. Отличать классические сооружения от готических в стиле «барроко» или «рококо», колонны дорического ордена - от ионического или коринфского.
Конечно, мы пока не будем строить такие громозкие сооружения, а начнём с простой русской печи. Познакомимся с её конструкцией, нарисуем "порядовку" и за дело... Печь будет настоящая, но в миниатуре (т.е. в масштабе). С устьем, подом, трубой. Её можно топить и использовать как светильник.
В Программе мы обязательно познакомимся с одним из древних способов украшений зданий и внутренних сооружений - с декоративной керамикой, а именно с Изразцами. И не просто познакомимся, а изготовим формы из гипса, отомнём в них глину, обожжём получившиеся сырцы и "раскрасим" их глазурью-поливой.
Копии форм с изразцов 17 века любезно предоставил нам Николай Любимов (www.facebook.com/nikolai.lyubimov), известный керамист-рестовратор, участвовавший в воспроизведении изразцовых печей в Дворце царя Алексея Михайловича в Коломенском, фасадной керамики соборов Новоиерусалимского монастыря и многого другого, за что ему ОГРОМНОЕ СПАСИБО, пожелание Крепкого здоровья и творческих успехов!
| 
